မနီ မနီ ထထ၊ ထထ နီမ နီမ (သို႕) ၾတီဂို

          အလုပ္ထဲမွာ ခဏ ခဏ ျပႆနာတက္ရသည္မွာ မနီ မနီ ထထ၊ ထထ နီမ နီမ ျပႆနာပင္ျဖစ္သည္။  ထံုးစံအတုိင္း အလုပ္ထဲမွာ Thruster well machining လုပ္တဲ့အခါေတြ၊ Inclining test လုပ္တဲ့အခါေတြမွာ၊ Shaft alignment ရဲ႕ tolerance ျပန္တြက္တဲ့အခါေတြမွာ ဒီျပႆနာ ခဏ ခဏတက္သည္။  မနီ၊ မနီ ထ ထ ကိုပင္ ျပန္ရွင္းရသည္မွာ ပိုျပီး အခ်ိန္ကုန္သည္။  တစ္ကယ္ေတာ့ ၾတီဂိုဟာ စိတ္၀င္စားစရာ ေတာ္ေတာ္ေကာင္းေသာ ဘာသာရပ္ျဖစ္သည္။

          ၾတီဂို အေၾကာင္း မစခင္ စက္၀ိုင္း ႏွင့္ ၾတိဂံ အေၾကာင္း အရင္စေျပာရတာ ပိုေကာင္းမည္။  စက္၀ုိင္းဆိုသည္မွာ စက္၀ိုင္းျဖစ္သည္။  ၾတိဂံ ဆိုသည္မွာ ၾတိဂံျဖစ္သည္။  စက္၀ိုင္းတြင္ ဒီဂရီေပါင္း ၃၆၀ အားျဖင့္ ပိုင္းထားသည္။  ဘာေၾကာင့္ ၃၆၀ ပိုင္းလဲ?  အပုိင္းေပါင္း ၈၀၀၊ ၉၀၀၊ ၁၀၀၀ ပိုင္းေရာ မျဖစ္ႏုိင္ဘူးလား ေမးစရာေတာ့ ရွိသည္။  ရႏုိင္သည္။  စိတ္ၾကိဳက္ပုိင္းေပါ့။  ဒါေပမယ့္ ဒီဂရီ ဆိုေသာ အေခၚအေ၀ၚကို ဆူမားရီးယန္း ေတြက ေၾကးေခတ္ (ခရစ္ေတာ္ မေပၚခင္ ႏွစ္ေပါင္း ၄၀၀၀၊ ၄၅၀၀ ေလာက္ကထဲက) ထြင္ျပီးျဖစ္သည္။  ထို႕ေၾကာင့္ သူတို႕ ထြင္ျပီးသာကို လုိက္ျပီး သံုးရတာ အဆင္ေျပသည္။  ကိုယ့္အရင္လူေတြကလည္း စက္၀ိုင္းကို အပိုင္းေပါင္း ၃၆၀ ပိုင္းျပီးေတာ့ စဥ္းစားျပီး သီအိုရီေတြ၊ ညီမွ်ျခင္းေတြ၊ မွန္ကန္မႈ႕ေတြ တြက္ခ်က္ခဲ့ၾကသည္။ 

သူတို႕ကေရာ ဘာျဖစ္လို႕ ၃၆၀ ပိုင္းလဲ ဆိုတာက်ေတာ့ ေျပာရတာ နဲနဲ လက္ေပါက္ကပ္သည္။  ဟိုးတုန္းက ၾကယ္ေတြကို ၾကည့္ၾကသည္။  အဲ့ဒီတုန္းက ျပကၡဒိန္ေတြက တစ္ႏွစ္ကို အၾကမ္းအားျဖင့္ ရက္ေပါင္း ၃၆၀ လို႕ သက္မွတ္ၾကသည္။  ခုလိုမ်ိဳး ၃၆၅.၂၄၂ ရက္ အတိအက် မဟုတ္ေသး။  ဒီေတာ့ ရက္တစ္ရက္ကုန္တုိင္း ၾကယ္ေတြ ေရႊ႕သြားတဲ့ ေနရာကို မွတ္ရလြယ္ေအာင္ စက္၀ိုင္းေပၚမွာ အပိုင္း ၁ ပိုင္း (၁ ဒီဂရီ) သတ္မွတ္ျပီး တစ္ႏွစ္ျပည့္ေတာ့ ရက္ေပါင္း ၃၆၀ စက္၀ိုင္းေပၚမွာ အပိုင္း ေပါင္း ၃၆၀ လို႕ သတ္မွတ္တယ္လို႕ ဆိုၾကတာပဲ။    ကိုယ့္အလွည့္ၾကေတာ့မွ ထူးျပီး ပိုပိုင္းလိုက္လွ်င္၊ ေလွ်ာ့ပိုင္းလိုက္လွ်င္ ကိုယ့္ထြင္ထားတာကို တစ္ျခားေသာ ယူနစ္ေတြႏွင့္ လိုက္ခ်ိန္ရင္း အခ်ိန္ကုန္သြားႏုိင္သည္။  ျပီးလွ်င္ ကိုယ့္ကို အရူးၾကီးလို ၀ုိင္းၾကည့္ၾကဦးမည္။  ထားေတာ့၊ ထို႕ေၾကာင့္ စက္၀ိုင္းတြင္ ဒီဂရီ အပိုင္းေပါင္း ၃၆၀ ႏွင့္ ပိုင္းသည္။ ဒါကို မ်က္စိထဲ ျမင္ေနရင္ ျပီးတာပဲ။ 

ေနာက္ျပီးေတာ့ ၾတီဂိုမွာ ဒီဂရီျပီးလွ်င္ ေနာက္မွာ မိနစ္ႏွင့္ စကၠန္႕ဆိုျပီးပါသည္။  ဒါဟာ အခ်ိန္နာရီကို ျပတဲ့ မိနစ္နဲ႕ စကၠန္႕မဟုတ္ပါဘူး။  အဲ့ဒါကို ကြ်န္ေတာ္လဲ ငယ္ငယ္တုန္းကေတာ့မသိဘူး။  အမွန္က ကြ်န္ေတာ္တို႕ ခြဲျပီးေတာ့ ေခၚရမွာ။  Degree၊ Arc Minute၊  Art Seconds ဆိုျပီးေတာ့။  ၁ ဒီဂရီကို ေနာက္ထပ္ အစိတ္ေပါင္း ၆၀ ခြဲလိုက္တယ္။  အဲ့ဒီ အစိတ္ကေလးေတြကို Arc Minute လို႕ေခၚတာ။  ေနာက္ျပီး အဲဒီ Arc Minute ကို အစိတ္ေပါင္း ၆၀ ထပ္ခြဲလိုက္ရင္ Arcsecond ဆိုျပီး ထပ္ေခၚတာ။  တိက်မႈ႕ပိုလိုအပ္တဲ့ ေနရာေတြမွာ အဲ့ဒီ ယူနစ္ေတြကို သံုးတာပါ။  Arc Second ေနာက္မွာလဲ မီလီအက္စကၠန္႕ဆိုျပီး Arc Second ကို အစိတ္ေပါင္း ၁၀၀၀ ထပ္ခြဲထားတာရွိေသးတယ္။  ျပီးရင္ အဲ့ဒီ Miliarcsecond ကို ေနာက္ထပ္ အစိတ္ေပါင္း ၁၀၀၀ ထပ္ခြဲျပီးေတာ့ Microarcsecond ဆိုျပီး ေခၚပါတယ္။  ထားေတာ့ ကြ်န္ေတာ္တို႕အတြက္က ဒီဂရီ၊ အက္မိနစ္ နဲ႕ အက္စကၠန္႕ေလာက္ သိရင္ အလုပ္ျဖစ္ေနျပီ။

ငယ္ငယ္တုန္းကေတာ့ ပထ၀ီ စာက်က္ရင္ ျမစ္ၾကီးနားျမိဳ႕သည္ ေလာင္ဂ်ီက်ဴ ဘယ္ေလာက္ဒီဂရီ၊ ဘယ္ႏွစ္ မိနစ္၊ ဘယ္ႏွစ္ စကၠန္႕ ဆိုျပီးက်က္၊ က်က္ျပီးရင္ နာရီက မိနစ္တံနဲ႕ စကၠန္႕တံကို ငံု႕ၾကည့္။  ဟင္….. ဘာၾကီးမွန္းလဲ မသိဘူးဆိုျပီး ျဖစ္ဖူးမွာေပါ့။  အမွန္က တည္ေနရာကိုေျပာတာ။  အခ်ိန္နာရီနဲ႕ ဘာမွ မဆုိင္ဘူး။  စာအုပ္ထဲမွာ ခြဲျပီးေခၚသင့္တာ  ေလာင္ဂ်ီက်ဴ ဘယ္ေလာက္၊ အက္မိနစ္ ဘယ္ေလာက္၊  အက္စကၠန္႕ ဘယ္ေလာက္ဆိုျပီး။  ေလာင္ဂ်ီက်ဴက ကမၻာရဲ႕ အေရွ႕အေနာက္ ေနရာေတြကို တုိင္းတာ၊  လတၱီတြတ္က ကမၻာရဲ႕ ေတာင္ေျမာက္ ေနရာေတြကိုတုိင္းတာ။  အီေကြတာဆိုတာက ကမၻာခါးပတ္ၾကိဳး အလည္တည့္တည့္မွာ စိတ္ကူးနဲ႕ ဆြဲထားတဲ့ မ်ဥ္း။  အဲဒီေတာ့ ေတာင္ေျမာက္လုိင္းရယ္၊ အေရွ႕အေနာက္ လုိင္းရယ္ ဆံုတဲ့ ၾကက္ေျခခတ္ေနရာက တည္ေနရာ။  ေၾသာ္.. ေရးရင္း ေခ်ာ္ထြက္သြားျပန္ျပီ။

          စက္၀ိုင္း အေၾကာင္းျပန္ဆက္လိုက္ဦးမည္။  စက္၀ိုင္းမွာ ေနာက္ထပ္ ေ၀ါဟာရတစ္ခုက Radian ဟူေသာ ေ၀ါဟာရျဖစ္သည္။  သေဘာတရားကို လူေတြသိၾကေပမယ့္ Radian ဆိုတဲ့ ေ၀ါဟာရ (Unit)က ၁၇၁၄ ခုႏွစ္က်ေတာ့မွ Roger Cotes ဆိုတဲ့ လူက စျပီး နာမည္ေပးခဲ့တာ။  ၾကည့္ ခုလဲ စက္၀ုိင္းတစ္ခုထဲမွာ Radian နဲ႕ Degree ဆိုျပီး ႏွစ္ခုျဖစ္ေနျပန္ျပီ။  ကိုယ္သာ ေနာက္တစ္ခု ထြင္လိုက္ရင္ ၃ ခု။  ထားေတာ့ ၂ ခုေလာက္နဲ႕ လံုေလာက္ေနတာပဲ။  Radian ဆိုတာက Radius ဆိုတဲ့ အခ်င္း၀က္က စတာ။  အခ်င္း၀က္ဆိုတာက စက္၀ိုင္းရဲ႕ ဗဟုိကေန အဲ့ဒီ စက္၀ိုင္းရဲ႕ ၾကိဳက္တဲ့ အနားေပၚကို ဆြဲလိုက္။  အဲ့ဒီမ်ဥ္းက အခ်င္း၀က္ Radios ပဲ။  အင္း အဲ့ဒါကေတာ့ နင္ေျပာမွလားဆိုလဲ ခံရမွာပဲ။  ဒါေပမယ့္ အဲ့ဒီကစတာ။  ဆိုေတာ့ အဲ့ဒီ Radius ကို တုိင္းလိုက္။  ရလာတဲ့ အလွ်ားကို စက္၀န္းအတုိင္းေကြးလိုက္ ေကြးျပီးေတာ့ စက္၀ိုင္းအနားေပၚတင္လိုက္။ ရလာတာတဲ့ အနားေပၚက မ်ဥ္းေကြးေလးရဲ႕ အစမွတ္ ကို ဗဟိုနဲ႕ ဆက္၊  အဆံုးမွတ္ကို ဗဟိုနဲ႕ ဆက္။  အဲ့ဒီ အပိုင္းေလးက ၁ Radian ပဲ။  ျမင္ေအာင္ ေအာက္က ပံုေလးကို ၾကည့္လို႕ရပါတယ္။  အဲ့ဒီေတာ့ အဆိုပါ အပိုင္းေလးကို တုိင္းၾကည့္လိုက္ရင္ 1 Radian မွာ ၅၇.၃ ဒီဂရီ မရွိတရွိ ျဖစ္ပါတယ္။

          Degree နဲ႕ Radian မွာ Radian က SI Unit ျဖစ္ပါတယ္။  ႏုိင္ငံတကာသံုး ယူနစ္ေပါ့။  Degree ကေတာ့ ဘာယူနစ္မွန္းမသိပါဘူး။  သူက ဟုိးတုန္းထဲကေပၚျပီးေတာ့ ေနရာစံု အသံုးတြင္က်ယ္ေနေတာ့ အမ်ားလက္ခံျပီးသံုးၾကတယ္။  ဒါေပမယ့္ သူ႕ကို ဘာယူနစ္ရယ္လို႕ သတ္မွတ္ထားတာမရွိဘူး။  ဘာျဖစ္လို႕လဲဆိုေတာ့  SI မွာပဲျဖစ္ျဖစ္၊ Metric မွာပဲျဖစ္ျဖစ္ သူ႕ကို သံုးေနၾကလို႕။

          ျပီးရင္ Pi (သို႕) ပိုင္ (သို႕) π ဆိုတဲ့ အရာေလးအေၾကာင္းလဲ နဲနဲ ဆက္ပါဦးမယ္။  ပုိင္အေၾကာင္းကို အရင္ပိုစ့္မွာ ရွင္းထားဖူးတယ္။  ပုိင္ ဆိုတာက စက္၀ိုင္းတစ္ခုရဲ႕ စက္၀န္း စုစုေပါင္း အလွ်ားကိုတိုင္းရင္သံုးတဲ့ ကိန္းေသ။  အဲ… ဧရိယာကိုလည္း တုိင္းလို႕ရတယ္။  စက္၀န္းအလွ်ားဆိုတာ စက္၀ိုင္းၾကီးကို ျဖန္႕ခင္း အစနဲ႕ အဆံုးကို ေပၾကိဳးနဲ႕တုိင္း၊  အဲ့ဒီက ရလာတဲ့ အလွ်ားကိုေခၚတာ။  အဲ့ဒီေ်တာ့ ပိုင္ အေၾကာင္းသိခ်င္ရင္ အဲ့ဒီမွာ သြားၾကည့္ၾကပါ။  ခုေတာ့ Radian, degree နဲ႕ Pi စပ္ဆက္ပံုေလးကို ဆက္သြားပါဦးမယ္။  အာခိမိဒီးစ္က စျပီးေတာ့ ပိုင္ရဲ႕ တန္ဖိုးကိုသတ္မွတ္ခဲ့ပါတယ္။  ပုိင္ရဲ႕ တန္ဖိုးက ၃.၁၄၁၆ မရွိတရွိ။  ဒါေပမယ့္ ဒီဂရီနဲ႕ ပိုင္ရဲ႕ တန္ဖိုးၾကား တြက္ခ်က္ဖို႕က်ေတာ့ Radian ၾကားခံေပးေတာ့မွ တြက္ရတာ ပိုလြယ္လာတယ္။  ဒီေတာ့ ပိုင္ နဲ႕ ဒီဂရီၾကားမွာ Radian က ၾကားခံေပးတဲ့ သေဘာလို႕ ယူဆလိုက္ရင္ ျပီးသြားတာပါပဲ။ ဆိုေတာ့ ၁ ဒီဂရီမွာ π /180 radian ရွိပါတယ္။

          ဆိုပါစို႕ ေစာေစာက ေျပာခဲ့သလိုပဲ 1 radian မွာ ၅၇.၃ ဒီဂရီ မရွိတရွိ ျဖစ္တယ္ဆိုတာ။  အဲ့ဒီေတာ့

1 degree = 1 radian/57.3 = 0.01745

1 degree = (π /180) Radian = 3.1416/57.3 = 0.01745

ကုလားၾကီးနဲ႕ အရာၾကီးတူတူပဲ။  ဒါေပမယ့္ အပိုင္းကိန္းပံုစံ Degree နဲ႕ Radian ေျပာင္းတာေတြ တြက္ရင္ Radian ကို  π  နဲ႕တြဲျပီးသံုးတာက ပိုလြယ္လို႕ Radian ကိုထြင္တယ္ထင္တာပဲ။  SI Unit ဆိုတာကလည္း ရွည္ျပီးေတာ့ Radian ဆိုတာကို ထပ္ထြင္လိုက္ေသးတယ္။  မဟုတ္ရင္ Degree နဲ႕ ျပီးမယ့္ဟာကို။ ထားပါေတာ့ေလ Radian မွာလည္း သူ႕အသံုး၀င္တဲ့ ေနရာနဲ႕ သူေတာ့ ရွိတာေပါ့။     
    

          ေနာက္ ၾတိဂံျဖစ္သည္။  ၾတိဂံ ကို အေစာပိုင္းကာလေတြတုန္းကေတာ့ ေထာင့္မွန္ ၾတိဂံရဲ႕ မွန္ကန္မႈ႕ေတြကို ႏွစ္ေပါင္းမ်ားစြာ ရွာေဖြၾကံဆလာၾကသည္။  ဘာျဖစ္လို႕လဲဆိုေတာ့ ေထာင့္မွန္ ၾတိဂံသည္ ေထာင့္ မမွန္ေသာ ၾတိဂံထက္ ပိုျပီး တြက္ရတာ လြယ္ေသာေၾကာင့္ျဖစ္သည္။  ေဘဘီလံုေတြ၊ ေရွးေခတ္ အေရွ႕အလည္ပိုင္းက ေဒသက လူေတြ၊ ေနာက္ပိုင္း ေရွးေခတ္ အီဂ်စ္ကလူေတြ ႏွစ္နားညီ ေထာင့္မွန္ ၾတိဂံ အၾကီး အေသး ေတြၾကားမွာ တူညီမႈ႕ေတြ ရွာေတြ႕လာသည္။  ဒီပံုစံႏွင့္ သဲနာရီေတြ၊ ပစ္ရမစ္ၾကီးေတြ ထြင္လာၾကသည္။ ေဆာက္လာၾကသည္။  အာသာကထဲက ၾကယ္ေတြကို ေလ့လာၾကသည္။  ဒါေပမယ့္ ဂရိေတြ လက္ထက္က်ေတာ့မွ သက္ေသျပျခင္းေတြႏွင့္အတူ ေခတ္သစ္ ဂ်ီၾသေမၾတီ ဘာသာရပ္ထြန္းကားလာသည္။  ပိုက္သာဂိုးရ ရဲ႕ တီထြင္မႈ႕ ေထာင့္မွန္ၾတဂံရဲ႕ သီအိုရီေတြ ျဖစ္တည္လာသည္။  ေနာက္ပုိင္း အရင္ပိုစ့္တုန္းက ေရးခဲ့ဖူးတဲ့ ပိုင္ ရဲ႕ တန္ဖိုးကို တြက္ခ်က္လာႏုိင္ၾကသည္။  ဒါေပမယ့္ သူတို႕က အနားေတြကို အဓိက ထားသည္။  စက္၀ိုင္းေတြကို အပိုင္းလိုက္ပိုင္းျပီးေတာ့ ေလးၾကိဳးေတြရဲ႕ ၀ိေသသေတြကို ေလ့လာၾကသည္။  တူညီမႈ႕ေတြ ရွာေတြ႕ၾကသည္။

          အင္း အဲ့ဒီမွာ ၾတီဂို အေၾကာင္းပါလာသည္။  ၾတီဂိုဆိုသည္မွာ ၾတိဂံကို အေျခခံျပီး ေပၚေပါက္လာျခင္းျဖစ္သည္။  အစတုန္းကေတာ့ ၾတီဂိုမွာ Sine ႏွင့္ Cosine ဟူေသာ အရာကို ပထမဆံုး တည္ထြင္ၾကျခင္းျဖစ္သည္။  အဲဒီတုန္းက ေထာင့္မွန္ၾတဂံကို အေျခခံေတာ့ Sine တန္ဖိုးက သုည ကေန ၉၀ ဒီဂရီ အထိသာရွိသည္။  Sine ဆိုတဲ့ စကားလံုးကလဲ အဆန္းသား။  မူလဘူတ ကို လုိက္ၾကည့္လိုက္ရင္ ဒီသေဘာတရားကို ေရွးေခတ္ အႏၵိယေတြရဲ႕ Gupta အင္ပါယာေခတ္ (AD ၃၂၀ - ၅၅၀) ၀န္းက်င္ေလာက္ကထည္းက ထြင္ျပီးထားတာကို ေတြ႕ရတယ္။  အဲ့ဒီတုန္းကေတာ့ အႏၵိယေတြက Sine နဲ႕ Cosine ကို ဂ်ာရာ (Jya) နဲ႕ ကိုတီဂ်ာယာ (Koti-jya) လို႕ေခၚတယ္။  jya ရဲ႕ အဓိပၸာယ္ကေတာ့ ေလးၾကိဳးလို႕ ဆိုပါတယ္။

ေနာက္ပိုင္း အႏၵိယကို အေရွ႕အလည္ပိုင္းေဒသက ကုန္သည္ေတြေရာက္လာေတာ့ ဒီသေဘာတရားကို အာရပ္ေတြသိသြားျပီး ဂ်ာရာ ကို jiba လို႕ ေခၚၾကသတဲ့။  ေနာက္ေတာ့ အဲ့ဒီ jiba ကိုပဲ jiab ဆိုျပီး သံုးၾကပါတယ္။  jiab ကို အာရပ္ဘာသာနဲ႕ ဘာသာျပန္လိုက္ေတာ့ အမ်ိဳးသမီးရဲ႕ ရင္သား ဒါမွ မဟုတ္ ပင္လယ္ေအာ္ ဆိုျပီး အဓိပၸာယ္ရပါတယ္။  ေနာက္ အာရပ္ဘာသာကေန လက္တင္ဘာသာကို ဘာသာျပန္ေတာ့ အဲ့ဒီ jiab ကို လက္တင္ေတြက တုိက္ရုိက္အဓိပၸာယ္ျပန္ျပီး Sinus ဆိုျပီးျဖစ္လာတယ္။  အဲ့ဒီ Sinus ကိုပဲ အဂၤလိပ္ေတြက ေကာ္ပီကူးလိုက္ျပီးေတာ့ ဒီေန႕ သံုးေနၾကတဲ့ Sine ဆိုျပီး ျဖစ္လာတာ။  koti-jaya ကေတာ့ Cosine ဆိုျပီး ျဖစ္သြားရွာပါတယ္။

အဲ.. ျပီးရင္ Sine အေၾကာင္းကို နည္းနည္းေလး ထပ္သြားလိုက္ဦးမယ္။  Sine ဆိုတာက ၾတိဂံ တစ္ခုကို ၾကည့္လိုက္ရင္ hypotenuse၊ opposite နဲ႕ adjacent ဆိုျပီး ခြဲလိုက္တယ္။  ေအာက္က ပံုေလးကိုၾကည့္လိုက္။  အဲ့ဒီမွာ ကြ်န္ေတာ္တို႕က Sine ရဲ႕ တန္ဖိုးကို opposite side မ်ဥ္းရဲ႕ အလွ်ားကို တည္ျပီးေတာ့ hypotenuse side ကအလွ်ားနဲ႕ စားလိုက္။  ရလာတဲ့ အခ်ိဳးက sine ရဲ႕ တန္ဖိုးပဲ။  

ငယ္ငယ္တုန္းကေတာ့ ႏႈတ္တုိက္ က်က္ဖူးတယ္… Sine 0 ၏ တန္ဖိုးသည္ သုည။  Sine 30 ဒီဂရီ၏ တန္ဖိုးသည္ ၀.၅ ဘာညာ ဆိုျပီးေတာ့။  အဲ့ဒါကို ကိုယ္တုိင္ စမ္းၾကည့္လို႕ရတယ္။  ဥပမာ - AutoCAD ထဲမွာ အခ်င္း ၁၀၀ ရွိတဲ့ စက္၀ုိင္းကို ဆြဲလိုက္ျပီးရင္ ၄၅ ဒီဂရီ မ်ဥ္းတစ္ေၾကာင္းကို ေထာင္လိုက္၊  စက္၀န္းနဲ႕ ထိတဲ့ေနရာမွာ opposite side ရဲ႕အလွ်ားကိုတုိင္းၾကည့္၊  ျပီးရင္ hypotenuse ရဲ႕ အလွ်ားကို တုိင္းၾကည့္။  ျပီးရင္ opposite အလွ်ားကိုတည္ hypotenuse နဲ႕စားလိုက္ရင္ အဲ့ဒီအေျဖထြက္ေရာ။ 

အဲ့ဒီလိုပဲ Sine 30 ရဲ႕ ဒီဂရီကိုတုိင္းခ်င္ရင္လည္း ၃၀ ဒီဂရီမ်ဥ္းေထာင္ျပီး စမ္းၾကည့္လို႕ရပါတယ္။ 

အဲ့ဒီအေျဖေတြကို ဒႆမေတြနဲ႕ မထားခ်င္ရင္ Arc Degree၊ Arc Minute ေျပာင္းလုိက္၊ အဲ့ဒါဆိုရင္ Logarithm Book ၾကီးထဲက အေျဖေတြအတုိင္း ထြက္လာေရာ။  ခုေခတ္က်ေတာ့ Calculation ေတြ ကြန္ပ်ဴတာေတြေပၚလာေတာ့ ဟိုတုန္းကလိုမ်ိဳး Slide Ruler ေတြ၊ Logarithm Book ၾကီးေတြ မလိုေတာ့ဘူးေပါ့။  အိမ္ကိုလဲ Logarithm အိုးၾကီး က်ကြဲသြားလို႕ ပိုက္ဆံပို႕ေပးလိုက္ပါေတြဘာေတြ လုပ္လို႕မရေတာ့ဘူးေပါ့။

          အင္းေျပာရင္းနဲ႕ ၾတိဂံကို စက္၀ိုင္းေပၚတင္ျပီးျဖစ္ေနျပီ။  စက္၀ိုင္းဆိုတာက Unit Circle ကိုေျပာတာ။  Unit Circle ကို ၉၀ ဒီဂရီစီ ပိုင္းလိုက္ရင္ အပိုင္း ၄ ပိုင္းထြက္လာပါတယ္။  x ၀န္ရိုး၊ y ၀န္ရိုးေပၚအေျခခံျပီးေတာ့ သူ႕ကို (+1,0)၊ (0,+1)၊ (-1,0)၊ (0,-1) ဆိုျပီး ထပ္ခြဲလို႕ရတယ္။  ေအာက္ကပံုေလးကို ၾကည့္လိုက္ရင္ ျမင္သြားမွာပါ။ 

ၾတီဂိုက Sine ကို Unit Circle ေပၚတင္လိုက္ရင္ ၃၆၀ ဒီဂရီ လွည့္ၾကည့္လို႕ရပါျပီ။  ဒီေတာ့ အဲ့ဒီ ဒီဂရီေတြအတိုင္း ရလာတဲ့ တန္ဖိုးေတြကို Graph ေပၚတင္ၾကည့္လိုက္ရင္ Sine Curve ဆိုျပီးထြက္လာပါတယ္။ 

Cosine ဆိုတာက adjacent side ကိုတည္ျပီးေတာ့ hypotenuse နဲ႕စားလို႕ရလာတဲ့ အခ်ိဳးကို ေျပာတာပါ။  ဒါကိုလဲ ေစာေစာကလို စမ္းၾကည့္လို႕ရပါတယ္။  Cos ရဲ႕ ရလဒ္ေတြကို X, Y graph ေပၚတင္ၾကည့္လိုက္ရင္ Cos Curve ဆိုျပီး ထြက္လာပါတယ္။

Tangent လဲဒီလိုပဲ။  လြယ္ေအာင္ မနီ၊ မနီ၊ ထ ထ  ထထ နီမ နီမ ဆိုျပီး ရြတ္လိုက္ရင္ သူ႕အခ်ိဳးနဲ႕ သူထြက္လာပါတယ္။  ဒါမွမဟုတ္ OAOAHH, HHAOAO ဆိုျပီး အဂၤလိပ္လိုရြတ္လဲ လြယ္တာပဲ။  ျမင္သာေအာင္ ပံုေလးနဲ႕ ၾကည့္လို႕ရပါတယ္။

Unit Circle ေပၚမွာ ရွိတဲ့ Sine, Cos, Tan, Cot, Sec, Scs တို႕ရဲ႕ သေဘာသဘာ၀ကို သိခ်င္ရင္ ေအာက္ကပံုေလးကို ၾကည့္လို႕ရပါတယ္။  

ဒါမွ ခြဲျပီးေတာ့ ရွင္းရွင္းလင္းလင္း ၾကည့္ခ်င္ရင္လည္း ေအာက္ကပံုေလးေတြကို ၾကည့္လို႕ရပါတယ္။  

အင္း မ နီ မ နီ ထ ထ၊ ထ ထ နီ မ နီ မ ကို ဒီေလာက္ပဲ ရပ္ခြင့္ျပဳပါဗ်ား။  ေနာက္ေတာ့မွ ဘာျဖစ္လို႕ ၾတီဂို အသံုး၀င္တယ္ဆိုတဲ့ အေၾကာင္းေလးေတြနဲ႕ ၾတီဂိုကို Calculus နဲ႕  Taylor Series တို႕ Infinite Series ေတြနဲ႕ တြက္တဲ့ အေၾကာင္းကို ၾကံဳရင္ ေျပာဦးမယ္။  

Photo Source & Reference : Wikipedia